מבוא לאינטגרלים
האינטגרל, החלק החשוב בחישוב האינפיניטסימלי, נחשב למרכיב מרכזי בתורת המתמטיקה. הוא מייצג את ההצטברות של גדלים אינפיניטסימליים ומצוטט בכל מקום שצריך למצוא שטח, נפח, מרכז מסה ועוד. מתמטיקה היא הבסיס להבנתנו את העולם, והאינטגרל הוא הכלי המרכזי המכיל בתוכו את האמצעים לחקור את העולם הפיזי והמופשט כאחד.
היסטוריה של האינטגרל
לפני ההבנה המודרנית של האינטגרלים, מתמטיקאים שונים מהעבר פיתחו שיטות לחישוב שטחים ונפחים. למעשה, השיטה העתיקה ביותר לחישוב שטח תוכנם נחשבת לבעיה מנתקת של חיתוך הפירמידה במצרים העתיקה.
תרומות יווניות
האפגופרש של המושג 'אינטגרל' התחיל כבר בעת העתיקה, כאשר מלומדים כדוגמת ארכימדס השתמשו בשיטת המיצוי כדי למצוא שטח של צורות אליו לא ניתן לגשת בכלים גאומטריים פשוטים.
התפתחות בעת ימי הביניים והתקופה המודרנית המוקדמת
במשך תקופת ימי הביניים, האינטגרלים הוקטנים למינימום, אך עם תחיית המתמטיקה באזור המזרח הקרוב במהלך . הכול השתנה עם עלייתם של גאון המתמטיקה של המאה ה-17 — אייזיק ניוטון וגוטפריד וילהלם לייבניץ — שפיתחו ועצבו את הבסיס לחישוב האינפיניטסימלי כפי שהוא מוכר בצורה מודרנית.
האינטגרל כפי שהוא כיום
האינטגרל המודרני הוא חלק בלתי נפרד מחיי היום יום שלנו. אפשר למצוא אותו בכל תחום, בכלכלה, בפיזיקה ובמדע בכלל. האינטגרל המוגדר, שמציין שטח תחת עקומה מדויקת, מצא את מקומו בעולם המודרני בשימושים רבים כגון חישוב משקל נוסעים בכלי תחבורה, ניתוח גלי קול במוסיקה ואפילו בקביעת מחירי סחורות בבורסות העולמיות.
האינטגרלים המסוימים והנדרשים
ההבדלים בין סוגי האינטגרלים מדגישים את חשיבותם בחיי היום יום והשפעתם הרחבה. האינטגרל המסוים נדרש למציאת שטח, והאינטגרל הלא מסוים משמש לחישוב פרמטרים נוספים כגון מהירות ותנועה.
אינטגרלים בעולם המוחשי
האינטגרל הופך את מדע הפיזיקה לביטוי חישובי של העולם המוחשי. גרביטציה, תנועת מכוניות ואפילו תהליכים ביולוגיים יכולים להיות מתוארים במסגרת זו, שהופכת את העולם המורכב לניתן לחיזוי וניתוח מדויק יותר.
שימושים במדע
אין כל תעלומה שהאינטגרל הוא חלק אינטגרלי משיטות הניתוח של תנועת הגופים. חוקי התרמוכיניקה, תהליכים כימיים, ועד לחשיפת המייסטרים העמוקים ביותר של הפיזיקה, כולם מסתמכים על אינטגרלים מדויקים לחישוב ואימוץ נתונים.
יישומים בדיומנויות
אינטגרל עקום, אינטגרל גלילי ואינטגרל כפרשנות למונחים שלפעמים חוקרים בתוכניות סופרי אם-אז הם למעשה הכלים שבשימושם ניתן להשיג נתונים כמעט אינסופיים במונחי חישוב היכולת לנהל ולשלוט בחיי היום יום.
